Devoir Maison de math

J'ai bloqué sur 2 exos

1.

Citation :

Comparaison de 1+x et 1/1-x

1.Un exemple
a) Il existe un réel x tel que 1.01 = 1+x et 0.99 = 1-x. Quel est ce réel x ?
b) En déduire mentalement : 1.01 * 0.99. (alors là je pige pas, à la calculette je trouve 0.9999 et mentalement 0.99)
c) Mentalement, donne le signe de 1.01 - 1/0.99.

Comparer alors 1.01 et 1/0.99.

2. Cas général

x désigne un réel différent de 1
a) Etudier le signe de la différence (1+x)-1/1-x selon les valeurs de x.
b) Comparer alors 1+x et 1/1-x.

3. Application

Comparer mentalement :

a) 1+1/r (pie)(j'ai pas trouvé pie sur mon clavier) et (1)/(1-1/r)

b) 0.99 et 1/1.01.

2.

Citation :

A = RACINE(111 111 111 * 1 000 000 005 + 1)

a) Calculer A avec la calculatrice

b) On a vu qu'il ne faut pas avoir une confiance aveugle en la calculatrice. Aussi se propose-t-on de vérifier ce résultat par le calcul.
En utilisant : 333 333 334 = 3 * 111 111 111 + 1, montrer que A = 333 333 334.

Bonne chance, essayez de détailler le plus possible, j'envisage d'offrir un allopass à celui ou celle qui trouvera les bonnes réponses (donc après résultat).
En sachant qu'il y a d'autres exercices que j'ai réussi dans ce DM

je capte rien a la question j'èspère ne pas avoir sa parce que rien qu'a lire j'ai mal de tête en plus sa sert a rien dans la vie sauf pour les trucs a calculs

Pourquoi tu montre l'exercice 1

J'ai pas compris les 2

Encore des trcu à la kon, tu dois le rendre pour quand ?
si j'ai le temps je m'y pencherai dessu

A rendre pour mardi !
Je suis allé sur web tricheur, voilà ce qu'on m'a dit :

Citation :

1.a t'as dû trouver x=0,01 je suppose.
1.b 1,01 * 0,99 = (1 + 0,01) (1 - 0,01) = 1² - 0,01² (à ne pas oublier le carré, c'est pour ça que tu trouves 0,99 au lieu de 0,9999)
1.c 1,01 - 1/0,99 = (1,01*0,99)/0,99 - 1/0,99 = (1,01*0,99 -1) / 0,99
ça fait (0,9999 - 1)/0,99 qui est forcément négatif, donc 1,01 est plus petit que 1/0,99.

Citation :

Bon, je réexplique pour la c) (c'est vrai que je suis allé un peu vite...)

1,01 c'est égal à (1,01*0,99)/0,99.

Donc 1,01 - 1/0,99 = (1,01*0,99)/0,99 - 1/0,99 ce qui est égal à (1,01*0,99 -1) / 0,99.
ça donne (0,9999-1)/0,99 = -0,0001/0,99 qui est négatif.

1,01 - 1/0,9 < 0, ce qui implique 1,01 < 1/0,9

Citation :

2a)1+x - 1/(1-x)

(1+x)(1-x)/(1-x) - 1/(1-x)

[(1+x)(1-x) -1] /(1-x)

(1²-x² -1)/(1-x)

-x²/(1-x)


-x² est toujours négatif (ou nul si x=0)(car un carré est toujours positif, donc son opposé est négatif)

1-x est:
-nul si x=1 (à ce moment là, -x²/(1-x) ne peut pas exister[division par 0])
-strictement positif si x < 1
-strictement négatif si x > 1

Après tu fais un petit tableau de signes pour avoir le signe de -x²/(1-x)

2b) Tu fais avec ton tableau de signes smiley

si le truc est négatif, 1+x est plus petit que 1/(1-x)
si le truc est positif, 1+x est plus grand que 1/(1-x)

3)Une bête application
a) t'as x = 1/pi donc tu regardes si x est plus grand ou plus petit que 1 et ensuite tu cherches le signe de -x²/(1-x) dans ton tableau de signes
b)même chose avec x = -0,01

En sachant que j'ai répondu que j'ai rien compris xD
Donc si quelqu'un se sent d'éclaircir le "tableau de signe" !

Et l'exo 2 toujours incompris

Exo 1 terminé personne peut m'aider pour l'exo 2 je suis dans la mouise

désolée je suis pas encore a ce stade la (même si j'y était j'y comprendrais rien)

Alors ne poste pas c'est un topic sérieux pas de flood svp !

Je suis mort si personne m'aide pour l'exo 2

Aideeeeez moi !!!

Bon je m'y met , on va bien voir si j'y arrive

Trop tard quelqu'un a trouvé la réponse
Si tu te sens de le faire quand même il y a pas de problème

Tu peut me dire la reponse stp , car moi j'ai vraiment galéré la XD

Citation :

Pour montrer que A = 333 333 334, on calcule le carré de 333 333 334

333 333 334² = (3*111 111 111 + 1) ²
= 9* 111 111 111² + 6* 111 111 111 + 1 (on développe (a+b)² )
= 111 111 111 * (9*111 111 111 + 6) + 1 (on factorise avec 111 111 111 en facteur commun et on n'oublie pas le +1 smiley )
= 111 111 111 * (999 999 999 + 6) + 1
= 111 111 111 * 1 000 000 005 + 1
= RACINE(111 111 111 * 1 000 000 005 + 1)²
= A²

On a : 333 333 334² = A²
d'où A = 333 333 334

Voilà +_+

flippy ce sont des maths de quel niveau au juste??? car je n'ai jamais eut de *vecteurs* a faire, juste de l'algèbre et de la physique un peu.

Flippy est en Seconde
Et là je suis en train de voir ça, donc c'est niveau Seconde, mais je crois que j'en ai fait un peu en Troisième ^^